Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1965
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние всех кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни 4 минус 25x в квад­ра­те плюс 144 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4x минус 5 конец ар­гу­мен­та =0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­ло­жим на мно­жи­те­ли под­ко­рен­ные вы­ра­же­ния

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =0.

Кор­ня­ми его будут числа, об­ну­ля­ю­щие одну из ско­бок и при этом такие, что вто­рое под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние для них по­лу­чит­ся не­от­ри­ца­тель­ным. Под­хо­дят −3; −4; −1; 5, (а x  =  3 и x  =  4  — по­сто­рон­ние корни), их про­из­ве­де­ние равно −60.

 

Ответ: −60.


Аналоги к заданию № 1965: 2029 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2022
Сложность: III
Классификатор алгебры: 3\.11\. Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли